Soal-Soal

1. Panjang gelombang radiasi maksimum suatu benda pada suhu T Kelvin adalah 6000 Å. Jika suhu benda naik hingga menjadi 3/2 T Kelvin , tentukan panjang gelombang radiasi maksimum benda!

A. 6000 Å

B. 5000 Å

C. 4000 Å

D. 3500 Å

E. 2700 Å

2. Sebuah benda dengan luas permukaan 100 cm2 bersuhu 727oC. Jika koefisien Stefan-Boltzman 5,67 x 10−8 W/mK4 dan emisivitas benda adalah 0,6 tentukan laju rata-rata energi radiasi benda tersebut!

A. 340,2 joule/s

A. 330,2 joule/s

B. 320,9 joule/s

C. 310,8 joule/s

D. 300,3 joule/s

3. Daya radiasi yang dipancarkan suatu benda pada suhu 227oC adalah 1200 J/s. Jika suhu benda naik hingga menjadi 727oC, tentukan daya radiasi yang dipancarkan sekarang!

A. 20000 watt

B. 19200 watt

C. 18800 watt

D. 17200 watt

E. 16200 watt

4. Permukaan benda pada suhu 37oC meradiasikan gelombang elektromagnetik. Bila konstanta Wien = 2,898 x 10−3 m.K maka panjang gelombang maksimum radiasi permukaan adalah.....

A. 8,898 X 10−6 M

B. 9,348 X 10−6 M

C. 9,752 X 10−6 M

D. 10,222 X 10−6 M

E. 11,212 X 10−6 M

5. Frekuensi cahaya tampak 6 . 1014 Hz. Jika h = 6,625 . 10-34 J.s, maka besar energi fotonnya adalah...

A. 1,975 . 10-17 Joule

B.  2,975 . 10-18 Joule

C. 3,975 . 10-19 Joule

D. 4,975 . 10-19 Joule

E. 5,975 . 10-19 Joule

jawaban

1.             Pembahasan

Diketahui :

T1 = T Kelvin

T2 = 3/2 T Kelvin

λmaks 1 = 6000 Å

Ditanya : λmaks 2 = ....?

Penyelesaian

λmaks 2 T_2   = λmaks 1 T_1

λmaks 2 (3/2 T)  = 6000 Å (T)

     λmaks 2 = (2/3)  x 6000 Å = 4000 Å

Jawaban : C

2.     Pembahasan

Diketahui :

σ = 5,67 x 10−8 W/mK4

T = 727oC = 1000 K

e = 0,6

A = 100 cm2 = 100 x 10−4 = 10−2

Ditanya: P=…..?

Penyelesaian :

Laju energi rata-rata :

Jawaban : A

3.     Pembahasan

Diketahui :

T1 = 227oC = 500 K

T2 = 727oC = 1000 K

P1 = 1200 watt

Ditanya P2=……?

Penyelesaian:

Daya radiasi yang dipancarkan sekarang :

Jawaban : B

4.     Pembahasan

Diketahui :

T = 37oC = 310 K

C = 2,898 x 10−3 m.K

Ditanya :

λmaks = ....?

Penyelesaian :

λmaks T              = C

λmaks (310)       = 2,898 x 10−3

λmaks                  = 9,348 x 10−6 m

Jawaban : B

5.     Pembahasan:

Diketahui:

f = 6 . 1014 Hz

h = 6,625 . 10-34 J.s

n = 1

Ditanya: E =…………?

Jawab:

E = n . h . f = 1 . 6,625 . 10-34 J.s . 6 . 1014 Hz

E = 3,975 . 10-19 joule

Jawaban : C

2. Radiasi Energi yang Dipancarkan Manusia

Penerapan radiasi benda hitam juga dapat diterapkan pada benda-benda yang tidak berada dalam kesetimbangan radiasi. Sebagian besar energi manusia diradiasikan dalam bentuk radiasi elektromagnetik, khususnya inframerah. Untuk dapat memancarkan suatu energi, tubuh manusia harus menyerap energi dari lingkungan sekitarnya. Total energi yang dipancarkan oleh manusia adalah selisih antara energi yang diserap dengan energi yang dipancarkan.

Dengan memasukkan hukum Stefan-Boltzmann diperoleh totalenergi yang dipancarkan manusia sebagai berikut.

Penerapan Radiasi Benda Hitam 1. Penentuan Suhu Permukaan Matahari

Suhu permukaan matahari atau bintang dapat ditentukan dengan mengukur daya radiasi matahari yang diterima bumi. Dengan menggunakan hukum Stefan-Boltzmann, total daya yang dipancarkan oleh matahari adalah:

PM = I.A

Jika diketahui:

I = e . σ . TM4

A = luas permukaan matahari = 4πRM

e = 1

maka :    PM = e . σ . TM44πRM

Matahari memancarkan daya yang sama ke segala arah. Dengan demikian bumi hanya menyerap sebagian kecil, yaitu:

Keterangan:

PM      : daya yang dipancarkan matahari (watt)

TM      : suhu permukaan matahari (K)

RM      : jari – jari matahari (m)

σTM4  : laju radiasi matahari (watt/m2)

Pabs     : daya yang diserap bumi (watt)

R         : jari-jari bumi (m)

D         :jarak matahari ke bumi (m)

Meskipun bumi hanya menyerap sebagian daya dari matahari, namun bumi mampu memancarkan daya ke segala arah. Besar daya yang dipancarkan bumi adalah:

Keterangan:

Pemt : daya yang dipancarkan bumi (watt)

TB : suhu permukaan bumi (K)

Misalnya bumi berada dalam kesetimbangan termal maka daya yang diserap bumi sama dengan daya yang dipancarkan. Dengan demikian suhu permukaan matahari adalah:

Teori Max Planck

Teori Wien cocok dengan spektrum radaisi benda hitam untuk panjang gelombang yang pendek, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang panjang. Teori Rayleigh-Jeans cocok dengan spektrum radiasi benda hitam untuk panjang gelombnag yang panjang, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang pendek. Jelas bahwa fisika klasik gagal menjelaskan tentang radiasi benda hitam. Inilah dilema fisika klasik di mana Max Planck mencurahkan seluruh perhatiannya.

Teori spektrum radiasi benda hitam Rayleigh dan Jeans yang meramalkan intensitas yang tinggi pada panjang gelombang rendah (atau dikenal dengan ramalan bencana ultraungu). Ramalan bencana ultraungu dapat dipecahkan oleh teori Planck yang menganggap bahwa radiasi elektromagnetik dapat merambat hanya dalam paket-paket atau kuanta.

Pada tahun 1900 Max Planck mengemukakan teorinya tentang radiasi benda hitam yang sesuai dengan hasil eksperimen. Planck menganggap bahwa gelombang elektromagnetik berperilaku sebagai osilator di rongga. Getaran yang ditimbulkan osilator kemudian diserap dan dipancarkan kembali oleh atom-atom. Planck sampai pada kesimpulan bahwa energy yang dipancarkan dan diserap tidaklah kontinu. Tetapi, energi dipancarkan dan diserap dalam bentuk paket-paket energi diskret yang disebut kuanta.

Dengan hipotesanya, Planck berhasil menemukan suatu persamaan matematika untuk radiasi benda hitam yang benar-benar sesuai dengan data hasil eksperimennya. Persamaan Planck tersebut kemudian disebut hukum radiasi benda hitam Planck. Ia berpendapat bahwa ukuran energi kuantum (foton) sebanding dengan frekuensi radiasinya. Rumusannya adalah:

Keterangan:

E          : Energi Foton (joule)

h          : konstanta Planck (6,626 . 10-34 J.s = 4,136 . 10-15 eV.s)

n          : bilangan kuantum (n = 0, 1, 2, . . ., n)

/f       : frekuensi radiasi (Hz)

E_0=∆E_min=hf

Energi minimum (hf) yang diradiasikan osilator disebut dengan kuantum energi.

Perumusan Rayleigh dan Jeans

Fisika klasik menyatakan bahwa spektra radiasi benda hitam adalah kontinu, dan mereka aggal menjelaskan radiasi benda hitam. Planck justru mengemukakan gagasan baru yang radikal dan bertenteangan dengan fisika klasik, dengan menyatakan bahwa energy radiasi benda hitam adalah terkuantitasi ( diskret ).
Pernyataan radikal inilah yang menandai lahirnya teori kuantum. Karena itu, teori fisiska sebelum tahun 1900 disebut fisika kalsik , sedangkan teori fisika sesudah tahun 1900 disebut fisika modern.
Kurva yang didapatkan dari percobaan sebelumnya merupakan hasil yang empiris, yakni diperoleh dan disimpulkan sebagai hasil pengamatan atau percobaan. Pada masa itu para ilmuwan mencoba mencari penjelasan atas kenyataan empiris tersebut. Pada masa tersebut pula dua ilmuwan, yakni Lord Rayleigh (1842-1919) dan Sir James Hopward Jeans (1877-1946) mencoba menggunakan teori kinetik gas dalam fisika klasik untuk mengolah hasil empiris tersebut.
Menurut fisika klasik mengenai ekuipartisi energi, energi rata-rata setiap derajat kebebasan pada suhu T adalah ½ kT. Maka energi total untuk setiap getaran gelombang menjadi kT, dengan k adalah tetapan Stefan-Boltzmann.
Meskipun mustahil untuk dapat menghitung besarnya kecepatan setiap partikel gas dalam suatu ruang, teori maxwell dapat mengaitkan kecepatan setiap partikel tersebut terhadap banyaknya partikel di dalam suatu kotak dan dijabarkan melalui kurva distribusi Maxwell. Disini Rayleigh-Jeans melihat bahwa kurva yang dijabarkan oleh maxwell serupa dengan hasil yang diperoleh pada intensitas spektrum radiasi kalor Karena sebaran energi kinetik diwakili oleh sebaran kecepatan karena energi kinetik dapat dinyatakan dalam kecepatan. Oleh karena itu mereka beranggapan bahwa ada kemiripan antara sifat panas benda dan radiasi kalor.
 yang kecil berada dalam wilayah panjang gelombang ultraviolet.l mengecil.

Penyimpangan persamaan Rayleigh-Jeans yang sangat jauh ini selanjutnya diberi istilah katastropi ultraviolet karena l mendekati nol. Hal ini sangat menyimpang dari hasil empiris yang menunjukkan bahwa intensitas akan mendekati nol jika l yang mengecil, intensitas akan membesar. Bahkan intensitas akan menuju tak hingga jika l yang besar. Akan tetapi hasil matematis yang didapatkan mereka untuk l mendekati tak hingga maka intensitas akan mendekati nol. Hal ini sesuai dengan hasil empiris untuk l yang membesar, intensitas akan semakin kecil dan jika lBerdasarkan prinsip ekuipartisi energi, persaman matematis yang didapatkan oleh Rayleigh dan Jeans menunjukkan bahwa untuk
Hal tersebut disebabkan mereka beranggapan bahwa energi yang dimiliki oleh setiap spektrum gelombang bersifat kotinu. Artinya, energi gelombang dapat memiliki sembarang nilai dalam batas yang ditentukan. Sehingga didapatkan nilai energi yang mungkin dengan jumlah yang tak terhingga. Dan anggapan tersebut menghasilkan suatu fungsi yang mengakibatkan ketidaksesuaian dengan hasil eksperimen pada panjang gelombang pendek

Hukum Pergeseran Wien

Jika suatu benda misalnya logam dipanaskan terus pada suhu tinggi maka warna pijarnya  berubah mulai dari pijar merah ( kira-kira C ) sampai ke putih 9 kira-kira C ). Bentuk grafik antara intensitas radiasi cahaya terhadap panjang gelombangnya dinamakan grafik , pada berbagai suhu. Untuk suhu yang lebih tinggi , panjang gelombang untuk intensitas maksimum bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek.

Wilhelm Wien pada tahun 1896 menyatakan hukumnya yang dikenal dengan hukum Pergeseran Wien :  Panjang gelombang untuk intensitas cahaya maksimum berkurang dengan meningkatnya suhu.

Bila suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relative dari spectrum cahaya yang dipancarkan berubah. Ini menyebabkan pergeseran dalam warna-warna spectrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menaksir suhu suatu benda seperti pada gambar

Gambar 2 Grafik Pergeseran Wien

Gambar diatas menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam terhadap panjang gelombang (grafik I –l)  pada berbagai suhu. Total energi kalor radiasi yang dipancarkan adalah sebanding dengan luas di bawag grafik. Tampak bahwa total energi kalor radiasi radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu  (menurut hokum Stefan- Bolztman. Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak.

Radiasi kalor muncul sebanding suatau spectra kontinu, bukan spectra diskret seperti garis-garis terang yang dilihat dalam spectra nyala api. Atau garis-garis gelap yang dapat dilihat dalam cahaya matahari (garis Fraunhofer) (Spektra adalah bentuk tunggal spectrum) Sebagai gantinya, semua panjang gelombang hadir dalam distribusi energi kalor yang luas ini.  Jika suhu bendahitam meningkat, panjang gelombang untuk intensitas maksimum (lm) bergeser ke nilai panjang gelombang yang lebih pendek.

Pengukuran spectra benda hitam menunjukkan bahwa panjang gelombang untuyk intensitas maksimum (lm) berkurang dengan meningkatnya suhu, seperti pada persamaan berikut :

Keterangan :

λm = panjang gelombang dengan intensitas maksimum (m)

T = suhu mutlak benda hitam (K)

C = tetapan pergeseran Wien = 2,90 x 10-3 m K

Jika suatu benda padat dipanaskan maka benda itu akan memancarkan radiasi kalor. Pada suhu normal, kita tidak menyadari radiasi elektromagnetik ini karena intensitasnya rendah. Pada suhu lebih tinggi ada cukup radiasi inframerah yang tidak dapat kita lihat tetapi dapat kita rasakan panasnya jika kita mendekat ke benda tersebut.

Gambar 3 Perbandingan grafik I – l antara grafik

Rayleigh-Jeans dan grafik hasil eksperimen

Konsistensi antara Hukum Pergeseran Wien dengan Hukum Stefan-Boltzmann dapat diperiksa dengan menghitung kembali suhu mutlak permuakan matahari. Anggap bahwa puncak kepekaan mata terjadi pada kira-kira 500nm ( cahaya biru kehijauan ) bertepatan dengan  untuk Matahari ( benda hitam ), maka suhu matahari menurut hukum pergeseran Wien adalah 

Hukum Stefan-Boltzmann

Pada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan: 

Dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T adalah suhu mutlak benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 × 10^-8 Wm^-2K^-4. Gambar berikut memperlihatkan spektrum cahaya yang dipancarkan benda hitam sempurna pada beberapa suhu yang berbeda. Grafik tersebut memperlihatkan bahwa antara antara panjang gelombang yang diradiasikan dengan suhu benda memiliki hubungan yang sangat rumit.

Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga:

Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai:

Keterangan:

P = daya radiasi (W)

Q = energi kalor (J)

A = luas permukaan benda (m²)

e = koefisien emisivitas

T = suhu mutlak (K)

Keterangan:

P = daya radiasi (W)

Q = energi kalor (J)

A = luas permukaan benda (m²)

e = koefisien emisivitas

T = suhu mutlak (K)

Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 – 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu, persamaan diatas dikenal juga sebagai Hukum Stefan-Boltzmann, yang berbunyi:

“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”.

Lima tahun kemudian konfirmasi mengesankan dari teori gelombang elektromagnetik cahaya diperoleh ketika Boltzmann menurunkan hokum Stefan dari gabungan termodinamika  dan persamaan-persamaan Maxwell. Karena itu, Persamaan 1.3 dikenal juga sebagai Hukum Stefan-Boltzmann.